Luigi Fantappié

Teoria unitaria del mondo fisico e biologico

Fantappié, Arcidiacono e La Simmetria Degli Opposti

Noterelle su una cosmologia

E in effetti è una vera e propria cosmologia quella che il matematico viterbese Luigi Fantappié e il suo (unico) allievo Giuseppe Arcidiacono misero a punto negli anni 1954-1995; ossia una visione teorica generale della struttura dell’ Universo considerato come un tutto. 

In poche righe, e senza usare formalismi matematici o addentrarsi in considerazioni tecniche, non è possibile rendere conto in maniera sufficiente dei notevoli risultati ottenuti da questi ricercatori, né evidenziare i numerosi errori rintracciabili nei loro ragionamenti originari. Sono tuttavia dell’ avviso che le idee portanti del loro lavoro possano essere raccontate semplicemente. Queste brevi note sono destinate a chi non sa nulla dell’ argomento e aspira a farsene una idea generale.

Le due vie della cosmologia

La cosmologia teorica ha sempre oscillato, nel corso della sua storia, tra due differenti approcci metodologici. Il primo approccio è quello della cosmologia induttiva. Si parte dall’ insieme delle leggi fisiche note e verificate nei laboratori terrestri e, assumendone la validità su scala cosmica, si costruiscono a partire da queste leggi delle ipotesi su come l’ Universo si è evoluto e su come esso è strutturato. 

Tali ipotesi sono i “modelli cosmologici”. Ciò che si richiede ad un modello cosmologico è di fornire predizioni in accordo con le osservazioni, in particolare con le osservazioni astronomiche su scala extragalattica.

Così, ad esempio, partendo dalla teoria gravitazionale di Einstein dimostrata valida in fenomeni locali (lo spostamento addizionale del perielio di Mercurio, la deviazione dei raggi di luce nel campo gravitazionale solare, etc.), ed assumendone la validità su scala cosmica, si è pervenuti alla odierna cosmologia relativistica. 

Questa mentalità vede la cosmologia come un capitolo della fisica, di rilevanza essenzialmente astronomica. 

Il secondo approccio è quello delle cosmologie a priori, ed è opposto al precedente. Si postula che l’ Universo soddisfi certe leggi globali, che ne individuano in modo più o meno stringente la struttura e la evoluzione temporale; le leggi fisiche riscontrate valide localmente devono allora essere derivate da questi principi più globali, o almeno armonizzate ad essi. In questo approccio non esiste una pluralità di modelli, perché ogni cosmologia a priori definisce univocamente la struttura e l’ evoluzione dell’ Universo. 

Come si può vedere, questo approccio considera la fisica come derivata dalla cosmologia e capitolo particolare di essa anziché il viceversa. Un esempio è offerto dalla relatività cinematica di Milne, che puntava alla deduzione della fisica locale e della espansione dell’ Universo a partire dal “principio cosmologico”. Si tratta, come è evidente, di approcci complementari e non dovrebbe stupire la loro coesistenza nell’ ambito della dialettica teorica. Tuttavia, a partire dagli anni 1950, la comunità scientifica ha optato in maniera esclusiva per l’ approccio induttivo. 

Sarebbe lungo enumerare le ragioni di questa scelta, alcune valide altre meno. Tra le ragioni valide vi è senz’altro la maggiore arbitrarietà che è inevitabilmente insita nella scelta dei principi di una qualsivoglia cosmologia a priori. Una cosmologia induttiva ha il pregio di basarsi su leggi note ed accertate, almeno localmente, e quindi su una base logica già fissata. 

E’ però anche vero che la applicazione su scala cosmica di leggi verificate solo localmente rappresenta un rischio; nessuno ci assicura , ad esempio, che la relatività generale che descrive molto bene la curvatura dei raggi di luce stellare in prossimità del Sole descriva altrettanto bene la geometria globale dell’ Universo ed è opinione dello scrivente che molte difficoltà della cosmologia contemporanea derivino proprio da qui. Il tramonto delle ultime grandi cosmologie a priori, la relatività cinematica di Milne e lo stato stazionario nella versione di Bondi, consumatosi negli anni - 1950-60, ha difatto significato la rimozione di qualsiasi dubbio di questo tipo.

Fantappié ed Arcidiacono sviluppano la loro cosmologia a priori, denominata relatività finale o proiettiva, a partire dal 1954. Essi quindi entrano in scena in un momento in cui la eliminazione delle cosmologie a priori dalla sfera dell’ interesse teorico è in una fase, se non conclusiva, sicuramente avanzata. Ciò spiega, almeno in parte, l’ assoluto disinteresse della comunità scientifica sulle loro ricerche.

La relatività finale (o “proiettiva”)

Il nocciolo della teoria non è difficile da capire. Bisogna però fare qualche passo indietro. E’ noto a tutti che se due veicoli viaggiano sulla stessa strada alla velocità di 50 km/h rispetto al terreno, la velocità di uno di essi misurata dal conducente dell’ altro veicolo non è 50 km/h. Essa è pari a 100 km/h se i veicoli si vengono incontro, è invece di 0 km/h se i veicoli procedono affiancati nella stessa direzione. 

Così, la velocità di un veicolo dipende dal sistema di riferimento (terreno o veicolo) rispetto al quale essa è misurata, ed è una funzione del moto relativo del veicolo e dell’ osservatore. Non solamente la velocità, ma in generale ogni grandezza fisica dipende dal riferimento nel quale la si misura. Così diviene importante chiarire in che modo passando da un sistema di riferimento (es. il terreno) ad un altro (il veicolo dell’ osservatore) cambia il valore della grandezza misurata (nell’ esempio, la velocità dell’ altro veicolo). Il capitolo della fisica che studia questo argomento si chiama teoria della relatività. Ad ogni scelta di un complesso di regole che definiscono la variazione delle grandezze fisiche nel passaggio da un riferimento all’ altro corrisponde una particolare teoria della relatività.

Nell’ esempio contemplato, abbiamo adottato la teoria galileiana della relatività; in accordo ad essa, la velocità di uno dei due veicoli rispetto all’ osservatore posto sull’ altro veicolo è pari alla somma algebrica delle velocità dei due veicoli rispetto al terreno. Così, se il veicolo osservato si muovesse ad una velocità di 300.000 km al secondo rispetto al terreno, e l’ osservatore si muovesse ad una velocità qualsiasi in direzione opposta, egli vedrebbe il primo veicolo venirgli incontro ad una velocità superiore a 300.000 km al secondo, che è la velocità della luce.

Ora, numerose esperienze confermano che le cose non possono essere così; l’ esperienza ci dice che qualunque sia il moto relativo del veicolo e dell’ osservatore, la velocità del veicolo non supera mai la velocità della luce. E’ come se la velocità della luce fosse una sorta di velocità massima possibile. Ciò implica che quando le velocità di cui si parla sono prossime a quella della luce, la relatività galileiana non descrive più la realtà fisica in modo conforme ai fatti. 

Occorre una nuova teoria della relatività nella quale compaia una velocità massima pari a quella della luce. Questa nuova teoria della relatività fu elaborata da Einstein nel 1905 e prende appunto il nome di relatività einsteiniana. Nella relatività einsteiniana la velocità del veicolo non è più data dalla semplice somma algebrica descritta sopra, ma da una regola più complessa che fa sì che il valore massimo di quella velocità non possa eccedere la velocità della luce. Per velocità piccole rispetto a quelle della luce, come è in effetti il caso di veicoli su strada, le regole di trasformazione delle grandezze fisiche della relatività einsteiniana danno risultati praticamente coincidenti con quelli delle regole similari della relatività galileiana. 

Così si può dire che la relatività einsteiniana contiene la usuale relatività galileiana come caso limite. E’ possibile che la relatività einsteiniana sia a sua volta un caso limite di qualche teoria della relatività ancora più generale ? Fantappié ed Arcidiacono dimostrarono matematicamente che non solo una teoria della relatività siffatta esiste, ma che addirittura essa è unica (sotto certe ipotesi che qui non discutiamo). Tale teoria non sarebbe più caso limite di alcun’ altra, e per questo Fantappié la chiamò relatività finale. Nella relatività finale non solamente esiste una velocità massima rispetto all’ osservatore (pari alla velocità della luce) ma esiste anche una distanza temporale massima, sia passata che futura, dall’ osservatore. 

Chiamiamo T questo lasso di tempo massimo ed esaminiamo alcune delle conseguenze di questa asserzione. Il fatto che un dato osservatore non può ricevere segnali emessi più di T anni fa significa che T anni fa l’ Universo prese origine. Una analisi particolareggiata della teoria mostra che tale origine ebbe luogo in forma esplosiva, come big-bang; si ha dunque una deduzione del big-bang, il che è un risultato importantissimo. L’ osservatore, guardando nel passato – ad esempio mediante osservazioni astronomiche – vede un Universo soggetto ad una espansione il cui inizio risale a T anni prima. T è, in altre parole, l’ età dell’ Universo attuale.

D’altra parte, T è anche la massima distanza temporale nel futuro del medesimo osservatore, e ciò significa che tra T anni l’ Universo finirà. Una analisi particolareggiata mostra che tale fine avverrà sottoforma di un collasso implosivo, come big-crunch; se l’ osservatore potesse guardare nel suo futuro (naturalmente non può !) vedrebbe un Universo in contrazione. La attuale età dell’Universo, T, alla quale si colloca l’ osservatore è dunque un istante di passaggio da una fase di espansione iniziata con il big-bang ad una fase di contrazione che terminerà nel big-crunch.

Questa descrizione, però, vale per ogni osservatore, in qualsiasi luogo dell’ Universo ed in qualsiasi istante della sua storia. In altri termini, ogni osservatore vede un big-bang avvenire T anni fa nel suo passato ed un big-crunch avvenire tra T anni nel suo futuro. Ciò è controintuitivo. Se oggi, dalla osservazione dell’ espansione cosmica, stimiamo che il big-bang sia avvenuto 15 miliardi di anni fa, siamo portati a credere che un osservatore vissuto 10 miliardi di anni fa avrebbe localizzato il big-bang in un istante del tempo anteriore di 5 miliardi di anni la sua osservazione. Invece, per lui il big-bang sarebbe lontano sempre 15 miliardi di anni nel passato, e il big-crunch sarebbe lontano sempre 15 miliardi di anni nel futuro! T, infatti, è una costante uguale per tutti gli osservatori, come lo è la velocità della luce in relatività einsteiniana. Il fatto è che, secondo le regole di trasformazione della relatività finale, le distanze temporali non si sommano algebricamente, come invece avviene nella relatività einsteiniana. 

Gli intervalli di tempo misurati da un osservatore si deducono dagli intervalli di tempo misurati da un altro osservatore in modo più complesso, in guisa tale che l’ intervallo massimo di tempo non eccede T. 

Come si può vedere, l’ impalcatura del ragionamento è la stessa vista in relatività einsteiniana con le velocità. Il fatto che un medesimo osservatore, oggi o 10 miliardi di anni fa, veda l’ Universo sempre allo stesso modo con il big-bang sempre alla stessa distanza temporale, diventa forse più intuitivo se si considera l’ analogia di una nave che solca l’oceano : nonostante essa percorra migliaia di kilometri avvicinandosi continuamente all’ orizzonte, l’orizzonte rimane sempre alla stessa distanza dalla nave.

Quando ci si occupa di intervalli di tempo piccoli rispetto a T, le regole di trasformazione delle grandezze fisiche nel passaggio da un riferimento all’ altro date dalla relatività finale forniscono risultati praticamente coincidenti con quelli derivati dalla applicazione della relatività einsteiniana, ed in questo senso la relatività einsteiniana è un caso particolare della relatività finale. Pertanto, l’ unico settore dell’ indagine fisica dove le due teorie portano a risultati differenti è quello cosmologico. In questo settore i risultati ottenuti dalla relatività finale sono veramente entusiasmanti perché è possibile evitare le ipotesi fantastiche e tuttora indimostrate del big-bang convenzionale: materia oscura, inflazione, etc. come lo stesso Arcidiacono ha più volte puntualizzato.

Senza entrare in argomenti tecnici e rimanendo sul piano della godibilità estetica, vorrei far notare come la visione del momento presente quale punto di equilibrio tra fase creativa yang e fase involutiva yin esprima in maniera perfetta la simmetria degli opposti di taoista memoria.

La maledizione sintropica

Fantappié e Arcidiacono erano degli abilissimi matematici, abbastanza digiuni però di formazione culturale fisica. Essi si avventurarono in un campo infido quale quello della fisica teorica dove persone anche più navigate si sono perse. 

In breve, le loro opere sono un misto di intuizioni geniali e di errori e confondimenti abbastanza banali. Il livello assai diseguale della qualità della loro produzione ha sicuramente contribuito all’ oblio della loro opera. Non è questo il luogo per una analisi critica, tuttavia è opportuno forse accennare all’ errore che probabilmente più ha influito nel rigetto totale del loro programma: la credenza nella sintropia.

Il pensiero di Fantappié era sicuramente affascinato dalla simmetria degli opposti, che lo spinse ad irrigidirsi in una interpretazione insostenibile della elettrodinamica, già considerata e scartata da Poincaré decenni prima. Molto in breve, si tratta di questo. Consideriamo un canale orizzontale contenente un liquido in quiete. Se si perturba il liquido, in esso si generano delle onde che possono viaggiare indifferentemente nelle due direzioni del canale. 

Ciò accade perché, naturalmente, i due versi di una stessa direzione spaziale sono assolutamente simmetrici rispetto al fenomeno della propagazione delle onde. Invece l’onda generata si muove in una sola direzione del tempo : dal passato verso il futuro, come del resto fa qualsiasi altro processo fisico. Se si getta un sasso in uno stagno le onde divergono dal punto di impatto allontanandosi all’ infinito mentre nessuno ha mai visto onde convergere spontaneamente dall’ infinito in uno stesso punto.

Questo nella relatività galileiana. Nella relatività einsteiniana le cose sono un poco più complesse perché in essa il tempo figura come una quarta coordinata dello spazio. Dunque come le onde possono propagarsi nei due versi di una stessa direzione spaziale, esse possono propagarsi nei due versi della direzione temporale. In altri termini : la teoria della relatività einsteiniana richiede che le equazioni delle onde (per esempio, delle onde elettromagnetiche) siano simmetriche rispetto alla inversione del tempo e questo a sua volta implica che un onda può viaggiare anche all’ indietro nel tempo.

E’ comunque un dato di fatto sperimentale che le onde elettromagnetiche non viaggiano indietro nel tempo. Così, la teoria elettromagnetica usuale è errata o incompleta. La cosa più semplice da fare è assumere che sia incompleta, e completarla con l’ aggiunta di un adatto postulato che elimina la propagazione all’ indietro nel tempo; questo è quello che i fisici teorici hanno fatto fin dall’ 800, e che si studia sui testi di scuola. Altre soluzioni più raffinate del problema sono divenute disponibili dopo l’ avvento della teoria quantistica, ma non le discuteremo.

Fantappié si era convinto che le propagazioni all’ indietro nel tempo fossero reali. Ai suoi occhi esse sarebbero state responsabili dei fenomeni di ordinamento e di crescita dell’ organizzazione nei sistemi complessi, in particolare biologici, e scrisse vari articoli e libelli sull’ argomento. Giuseppe Arcidiacono e suo fratello Salvatore lo seguirono poi sulla medesima strada.

I nostri non capirono mai che la crescita e la decrescita di ordine nei fenomeni materiali dipende, in generale, da fattori completamente diversi dalla azione delle onde elettromagnetiche. Inconsapevoli di questo ascrissero la tendenza al disordine (entropia) all’ azione delle comuni onde che si propagano in avanti nel tempo, e la tendenza all’ ordine (sintropia) all’ azione delle onde che si propagano all’ indietro nel tempo.

Ricordo che cercai invano di far ragionare l’ amabile prof. Arcidiacono su un fatto elementare quanto definitivo : tra le onde elettromagnetiche ci sono le onde luminose e quindi, se la luce si propagasse anche all’ indietro nel tempo, ciascuno di noi dovrebbe poter vedere comunemente anche eventi futuri, ciò che non si verifica eccetto che nelle circostanze eccezionali della fenomenologia paranormale. Fantappié ed Arcidiacono non proposero tale bizzarria quale argomento a se stante, ma la presentarono – soprattutto Arcidiacono - come parte integrante della loro cosmologia. Inutile dire che l’ effetto sulla credibilità di quest’ ultima fu nefasto.

Leonardo Chiatti